LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

LUAS SEGITIGA DALAM TRIGONOMETRI

Rumus luas segitiga ABC yang sudah kita ketahui sebelumnya adalah :
L = ½ alas x tinggi
L = ½ AB x CD
L = ½ . c . h ……………………… (1)

Karena h adalah garis tinggi, maka segitiga ACD adalah segitiga siku-siku, sehingga
Dari (1) dan (2) diperoleh L = ½ .b.c.sin A

Jika garis tinggi h ditarik dari titik B maka diperoleh rumus L = ½ .a.c.sin B

Jika garis tinggi h ditarik dari titik A maka diperoleh rumus L = ½ .a.b.sin C

Jadi disimpulkan: Rumus luas segitiga ABC adalah :
Rumus lain dari luas segitiga ABC adalah jika diketahui panjang ketiga sisinya (yakni a, b dan c). Rumus tersebut adalah

Untuk lebih jelasnya diskusikanlah contoh soal berikut ini :

01. Tentukanlah luas segitiga ABC jika diketahui sisi BC = 4 cm, AC = 7√3 cm dan < C = 600
Jawab
Diketahui : BC = a = 4 cm
                  AC = b = 7√3 cm
                 < C = 600
Maka : L = ½ .a.b.sin C
L = ½ (4)(7√3).sin 600
L = ½ (14 √3 )(½ √3)
L = 21

02. Sebuah segitiga ABC diketahui luasnya 18 cm2. Jika panjang sisi BC = 4 cm dan AB = 6√3 cm, maka tentukanlah besar sudut B
Jawab
Diketahui : Luas = 18 cm2
                   BC = a = 4 cm
                   AB = c = 6√3 cm

03. Tentukanlah luas segitiga PQR, jika diketahui panjang sisi PQ = 5 cm, PR = 7 cm dan QR = 8 cm.
Jawab
Diketahui : PQ = r = 5 cm
                   PR = q = 7 cm
                   QR = p = 8 cm
Ditanya : Luas segitiga PQR


Aturan Sinus

Menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Berdasarkan aturan sinus dalam segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama.

sinus dan cosinusSegitiga sembarang Δ ABC

Keterangan:
a = panjang sisi a
A = besar sudut di hadapan sisi a
b = panjang sisi b
B = besar sudut di hadapan sisi b
c = panjang sisi c
C = besar sudut di hadapan sisi c

Supaya kamu lebih paham, kerjakan contoh soal di bawah ini yuk Squad!

Sebuah segitiga diketahui memiliki sudut A = 30º, sisi a = 3 dan sisi b = 4. Hitung besar sudut B, besar sudut C dan panjang sisi c!

Diketahui:
A = 30º
a = 3
b = 4

Ditanya: B, C dan c?

Jawab:
Menentukan besar sudut B
Karena sinus harus bernilai positif baik di kuadran I maupun kuadran II, maka sudut lain yang memenuhi adalah B = (180º - 41,8º) = 138,2º

Menentukan besar sudut C

Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180º, oleh karena itu berlaku:
A + B + C = 180º → C = 180º - (A + B)
Untuk B = 41,8º → C = 180º - (30º + 41,8º) = 108,2º
Untuk B = 138,2º → C = 180º - (30º + 138,2º) = 11,8º

Menentukan panjang sisi C

sinusss.png

Aturan Cosinus

Aturan Cosinus merupakan aturan yang menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga. Aturan cosinus dapat digunakan untuk menentukan unsur-unsur lain dalam suatu segitiga sembarang untuk dua kasus yaitu saat tiga sisi ketahui dan saat dua sisi dan sudut apitnya diketahui. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.


cosinus.png

Segitiga sembarang Δ ABC
Keterangan:
a = panjang sisi a
A = besar sudut di hadapan sisi a
b = panjang sisi b
B = besar sudut di hadapan sisi b
c = panjang sisi c
C = besar sudut di hadapan sisi c

Sehingga aturan cosinus berlaku untuk setiap segitiga ABC sebagai berikut:
a2 = b2 + c2 - 2 bc cos A
b2 = c2 + a2 - 2 ac cos B
c2 = a2 + b2 - 2 ab cos C

Berdasarkan rumus aturan cosinus di atas, maka di dapatkan rumus untuk menghitung besar sudutnya :

coss.png

 
Supaya kamu lebih paham, kerjakan contoh soal di bawah ini yuk Squad!

Segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 5 cm, panjang sisi c = 6 cm dan besar sudut B = 60º. Tentukan panjang sisi b!

Diketahui:
a = 5 cm
c = 6 cm
B = 60º

Ditanya: b?
Jawab:
 b2 = a2 + c2 - 2ac cos B
 b2 = 52 + 62 - 2(5)(6) cos 60º
 b2 = 25 + 36 - 60 (0,5)
 b2 = 61 - 30
 b2 = 31
 b = 5,56 cm

Jadi, panjang sisi b adalah 5,56 cm



Postingan populer dari blog ini

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK)

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK) Sistem persamaan linear dan kuadrat atau disingkat SPLK adalah sistem persamaan yang terdiri atas sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat yang masing-masing bervariabel dua. Dan dalam menyelesaikan persoalan tersebut ini, kita harus menemukan solusinya dengan menggunakan sistem persamaan.  Jenis SPLK dan Bentuk Umumnya. SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit Suatu persamaan dua variabel x dan y dikatakan berbentuk eksplisit jika persamaan itu dapat diubah menjadi bentuk y = f(x) atau x = f(y). Oleh karena itu, SPLK eksplisit ini memiliki bentuk umum sebagai berikut. y = ax + b ……………………. (bagian linear) y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat) SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit Persamaan dua variabel x dan y dikatakan berbentuk implisit jika persamaan itu mempunyai bentuk umum sebagai berikut. ax + by + c = 0 ………………………………. (bagian linear) px2 + qy2 + rxy + sx + ty ...
Baca selengkapnya

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Masalah Kontekstual mengenai Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku (Sudut Elevasi dan Sudut Depresi) Pada materi sebelumnya, telah dipelajari mengenai perbandingan trigonometri (link https://mathematics4us.com/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku/). Pada kesempatan ini kami akan membahas mengenai aplikasinya di kehidupan sehari-hari. Pernahkah anda melihat seseorang mengukur suatu benda yang tinggi menggunakan klinometer? Klinometer adalah alat untuk mengukur sudut kemiringan atau sudut elevasi. Nah! Kita dapat mengetahui tinggi ataupun jarak dari objek tersebut dengan mengetahui sudut elevasi atau sudut depresi serta elemen-elemen yang lainnya. Apakah sudut elevasi dan sudut depresi itu? Untuk mengetahui definisi kedua macam sudut tersebut, perhatikan ilustrasi berikut. Sudut Elevasi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas. Sudut Depresi adalah sudut yang terbentuk oleh garis ...
Baca selengkapnya