Sistem Pertidaksamaan Kuadrat - Kuadrat dan Beberapa Contoh Soalnya

Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metoda grafik. Langkah-langkah penyelesaian dengan metoda ini adalah sebagai berikut:


1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius.

2. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda.

3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu.


Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :


01. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya

y > x2 – 9

y ≤ –x2 + 6x – 8

Jawab

a. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x2 – 9


(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0

x2 – 9 = 0

(x + 3)(x – 3) = 0

x = –3 dan x = 3

Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)

(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0

y = x2 – 9

y = (0)2 – 9

y = –9

Titik potongnya (0, –9)


(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x2 – 9




(4) Gambar daerah penyelesaiannya

(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)




b. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x2 + 6x – 8

(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0

–x2 + 6x – 8 = 0

x2 – 6x + 8 = 0

(x – 4)(x – 2) = 0

x = 4 dan x = 2

Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)


(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0

y = –x2 + 6x – 8

y = –(0)2 + 6(0) – 8

y = –8

Titik potongnya (0, –8)


Postingan populer dari blog ini

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK)

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK) Sistem persamaan linear dan kuadrat atau disingkat SPLK adalah sistem persamaan yang terdiri atas sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat yang masing-masing bervariabel dua. Dan dalam menyelesaikan persoalan tersebut ini, kita harus menemukan solusinya dengan menggunakan sistem persamaan.  Jenis SPLK dan Bentuk Umumnya. SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit Suatu persamaan dua variabel x dan y dikatakan berbentuk eksplisit jika persamaan itu dapat diubah menjadi bentuk y = f(x) atau x = f(y). Oleh karena itu, SPLK eksplisit ini memiliki bentuk umum sebagai berikut. y = ax + b ……………………. (bagian linear) y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat) SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit Persamaan dua variabel x dan y dikatakan berbentuk implisit jika persamaan itu mempunyai bentuk umum sebagai berikut. ax + by + c = 0 ………………………………. (bagian linear) px2 + qy2 + rxy + sx + ty ...
Baca selengkapnya

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
Masalah Kontekstual mengenai Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku (Sudut Elevasi dan Sudut Depresi) Pada materi sebelumnya, telah dipelajari mengenai perbandingan trigonometri (link https://mathematics4us.com/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku/). Pada kesempatan ini kami akan membahas mengenai aplikasinya di kehidupan sehari-hari. Pernahkah anda melihat seseorang mengukur suatu benda yang tinggi menggunakan klinometer? Klinometer adalah alat untuk mengukur sudut kemiringan atau sudut elevasi. Nah! Kita dapat mengetahui tinggi ataupun jarak dari objek tersebut dengan mengetahui sudut elevasi atau sudut depresi serta elemen-elemen yang lainnya. Apakah sudut elevasi dan sudut depresi itu? Untuk mengetahui definisi kedua macam sudut tersebut, perhatikan ilustrasi berikut. Sudut Elevasi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas. Sudut Depresi adalah sudut yang terbentuk oleh garis ...
Baca selengkapnya